Θεωρίες των Θεωριών ή αλλιώς «Πόσο περιορισμένη είναι η διάνοια όταν είναι αποκομμένη από το Πνεύμα» Το πόσο σημαντικά είναι αυτά -έστω και περιορισμένα- στην καθημερινότητα μας θα τα αναπτύξω σε προσεχές άρθρο, αν και μόνοι σας μπορείτε να κάνετε τις συνδέσεις, άλλωστε και η καθημερινότητα περιορισμένη είναι όπως και ο νους μας.
Υπάρχει και η «μαύρη κι άραχνη» μεταφυσική πλευρά όλων αυτών των «θεωριών» που θα σας αφήσω να την ψάξετε μόνοι σας (ένα ψιχουλάκι για να τ’ ακολουθήσετε είναι μια φωτογραφία). Αλλωστε οι τακτικοί μας αναγνώστες γνωρίζουν ήδη σε τι αναφερομαι, είναι χιλιογραμμένα και εδω και παλιά στην miastala.com
Ας διαβάσουμε λοιπόν σχετικά, με τις σύγχρονες θεωρίες του επιστημον-ισμού και μην ξέχναμε πως έχουν αφήσει απ έξω τις ανακαλύψεις του Tesla … της Dr. Ruth B. Drown του Wilhelm Reich, Orgone Energy, and UFOs κλπ κλπ. Όπως επίσης να μην ξεχνάμε ό,τι για όλες αυτές τις «συγχρονες ανακαλύψεις» έχουν ήδη αναφερθεί στα διασωσμένα κείμενα τους οι Ελληνες φιλόσοφοι και -ω τι ξάφνιασμα-οι μη γνωστοί, ο Ηράκλειτος, ο Παρμενίδης, ο Πρωταγορας, ο Πυθαγόρης, ο Θαλής κλπόπως επίσης και οι μάγοι Τολτέκοι ακόμη και οι Γνωστικοί. Ας κάνουμε μια βουτιά στο μυστήριο πριν κάνουμε μακροβούτια στα κουαρκ και στα κβάντα
Προς μια θεωρία των πάντων: Τις τελευταίες δεκαετίες οι φυσικοί αναζητούν μια Θεωρία των Πάντων, που θα ερμηνεύει τις δυνάμεις της φύσης και την ύλη σε κοινό πλαίσιο και που μέσω αυτής θα μπορούν να εξηγηθούν όλα τα φυσικά φαινόμενα σε κάθε επίπεδο του σύμπαντος. Κατά πολλούς κάτι τέτοιο είναι ουτοπία για την ανθρώπινη ικανότητα. Από την άλλη, οι φυσικοί, στη προσπάθειά τους να βρουν μια τέτοια θεωρία, έχουν βρει θεωρίες οι οποίες όχι μόνο ερμηνεύουν όλα τα φυσικά φαινόμενα βλέποντάς τα από την ίδια σκοπιά, αλλά απαντούν και στο ερώτημα γιατί η φύση είναι όπως είναι: Χαοτική, συμπτωματική, λόγω τύχης, λόγω κάποιας ανώτερης δύναμης ή επειδή δεν μπορεί να είναι αλλιώς; Αλλά η πρώτη ερώτηση που προκύπτει είναι, ποιά φύση, σε ποιόν πλανήτη και για ποιά οντα;
Οι περισσότερες προσπάθειες να ανακαλυφθεί η θεωρία των Πάντων, ΦΥΣΙΚΑ, απέτυχαν παταγωδώς. Το πρόβλημα με τη θεωρία των Πάντων έγκειται στο ότι η κβαντομηχανική και η γενική σχετικότητα είναι ΦΥΣΙΚΑ ασύμβατες και η βασική προϋπόθεση της θεωρίας των πάντων είναι να τις συνδυάζει. Η κβαντομηχανική αφορά το ατομικό και το υποατομικό επίπεδο ενώ η γενική σχετικότητα τον μακρόκοσμο. Και οι δυο θεωρίες κάνουν σχεδόν καλές προβλέψεις και εξηγούν το σχετικά καλά, τα φυσικά φαινόμενα των επιπέδων τους -η κβαντομηχανική στο επίπεδο των quarks και των ηλεκτρονίων και η γενική σχετικότητα στων άστρων και των γαλαξιών.
Το καθιερωμένο μοντέλο των στοιχειωδών σωματιδίων περιλαμβάνει τις τρεις άλλες δυνάμεις της φύσης, την ηλεκτρομαγνητική, την ασθενή και την ισχυρή πυρηνική, αλλά όχι τη βαρύτητα. Αυτό είναι κάτι που κανονικά δεν θα έπρεπε να ενοχλεί τους φυσικούς ιδιαίτερα: στο υποατομικό επίπεδο η βαρυτική δύναμη είναι τόσο ασήμαντη που μπορεί να αγνοηθεί χωρίς οι προβλέψεις να διαφωνούν με τα πειραματικά δεδομένα. Όμως αν θέλουμε να εξηγήσουμε ακόμα και τα πλέον ακραία φαινόμενα του σύμπαντος, παραδείγματος χάριν τις μοναδικότητες, χρειαζόμαστε μια κβαντική θεωρία της βαρύτητας, ένα μοντέλο που περιλαμβάνει και τις τέσσερις δυνάμεις συνδυάζοντας τη κβαντομηχανική με τη γενική σχετικότητα, αλλά κάθε προσπάθεια να ενωθούν οι δυο αυτοί θεμέλιοι λίθοι της σύγχρονης φυσικής καταλήγει σε απειρισμούς.
Δεν πρέπει να μας εκπλήσσει η ασυμβατότητά τους: η γενική σχετικότητα και η κβαντομηχανική είναι δυο εκ διαμέτρου αντίθετες θεωρίες. Η μια περιγράφει το μεγάλο -τις μαύρες τρύπες, τα γαλαξιακά υπερ-σμήνη, τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των άστρων- ενώ η άλλη το ασύλληπτα μικρό -τη συμπεριφορά των κουάρκς, τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των κβάντων, τους ατομικούς πυρήνες κτλ-. Η μια στηρίζεται στη γεωμετρία των λείων επιφανειών και θέλει τον χώρο, όπου δεν υπάρχει μάζα, εντελώς επίπεδο, ενώ η άλλη ακόμα και τον κενό χώρο τον θέλει παραμορφωμένο από κβαντικές διακυμάνσεις, οι οποίες σε επίπεδα μικρότερα του μήκους Planck (10-33 cm) γίνονται καταστροφικές. Η μια θέλει ένα νευτώνιο, προβλέψιμο σύμπαν, για το οποίο αν ξέρουμε τα πάντα μια δεδομένη στιγμή μπορούμε να προβλέψουμε πώς θα εξελιχθεί, ενώ η άλλη ένα πιθανοκρατικό σύμπαν, για το μέλλον του οποίου μπορούμε να κάνουμε μόνο υποθέσεις.
Μια θεωρία των πάντων πρέπει να τροποποιεί αυτές τις θεωρίες έτσι ώστε να μπορέσει να ενωθεί με την άλλη, χωρίς όμως το αποτέλεσμα να μην ανταποκρίνεται στη πραγματικότητα και χωρίς να διαφωνεί με τα πειραματικά δεδομένα. Οι μόνες θεωρίες που θα μπορούσαν να αποτελούν κβαντικές θεωρίες βαρύτητας, και ως εκ τούτου θεωρίες των πάντων, είναι η κβαντική θεωρία βρόγχων και η θεωρία των χορδών, με τη τελευταία να έχει κερδίσει το μεγαλύτερο μέρος των φυσικών λόγω της κομψότητάς της και του τρόπου που εξομαλύνει τις διαφορές μεταξύ της γενικής σχετικότητας και της κβαντομηχανικής.
Η θεωρία των χορδών – Από τη μποζονική στην υπερσυμμετρική: Η βασική αρχή της θεωρίας των χορδών είναι ότι τα σωματίδια της ύλης και των δυνάμεων δεν είναι σημειακά όπως στο καθιερωμένο μοντέλο, αλλά αφάνταστα μικρές χορδές που ταλαντώνονται με διαφορετικούς τρόπους δημιουργώντας έτσι σωματίδια με διαφορετικές ιδιότητες.
Η θεωρία των χορδών ανακαλύφθηκε τυχαία, όταν το 1968 ο Ιταλός φυσικός Veneziano προσπαθούσε να βγάλει νόημα από τα αποτελέσματα ενός πειράματος στον επιταχυντή σωματιδίων του CERN, που αφορούσαν τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων. Πρόσεξε ότι αν χρησιμοποιηθεί ένας συγκεκριμένος μαθηματικός τύπος γνωστός ως συνάρτηση Β’ του Euler, μπορούσαν να περιγραφούν οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις με αρκετή ακρίβεια, αν υποθέταμε πως τα σωματίδια δεν είναι σημειακά αλλά μονοδιάστατες, ταλαντούμενες χορδές.
Αποδείχθηκε όμως ότι μπορούν να περιγραφούν με ακόμα μεγαλύτερη ακρίβεια από τη κβαντική χρωμοδυναμική -η οποία, εκτός αυτού, δεν ήταν τόσο ευαίσθητη όσο το μοντέλο του Veneziano, που αν άλλαζαν λίγο οι παράμετροι κατέρρεε. Ενώ φαινόταν πως το μοντέλο των χορδών έχει πάρει τη θέση του στο σκουπιδοτενεκέ της φυσικής, ορισμένοι φυσικοί προσπάθησαν να το εξελίξουν, θεωρώντας ότι η δομή του θα μπορούσε να εκφράζει κάτι πολύ βαθύτερο.
Μέχρι το 1974 είχε πλέον ολοκληρωθεί η πρώτη μορφή της θεωρίας των χορδών – γνωστή ως μποζονική ή τύπου 0 – την οποία χαρακτήριζε ένα μαθηματικό μπάχαλο και σε καμία περίπτωση δεν ανταποκρινόταν στο δικό μας σύμπαν. Η μποζονική θεωρία χορδών, καταρχάς, για να δουλέψει προϋποθέτει 26 διαστάσεις – 25 χωρικές και μια χρονική. Το σύμπαν μας όμως έχει (φαινομενικά τουλάχιστον) μόνο τέσσερις διαστάσεις, μαζί με τον χρόνο, πράγμα που από μόνο του αφήνει τη μποζονική θεωρία χορδών στο περιθώριο της θεωρητικής φυσικής και των αφηρημένων μαθηματικών.
Εκτός όμως από το πρόβλημα των διαστάσεων, η μποζονική θεωρία χορδών προβλέπει μόνο μποζόνια (εξ’ου και το όνομα) -δηλαδή σωματίδια με ακέραιο σπιν, που μεταφέρουν δυνάμεις- και καθόλου φερμιόνια -σωματίδια με περιττό σπιν, που αποτελούν την ύλη. Ακόμα και αν υποθέσουμε ότι οι 22 επιπλέον διαστάσεις είναι καμπυλωμένες και για αυτό κινούμαστε μόνο σε 3, πώς η μποζονική θεωρία των χορδών έχει τη παραμικρή σχέση με το δικό μας σύμπαν τη στιγμή που στο δικό μας υπάρχουν και φερμιόνια; Εκτός αυτών, ένα άλλο μεγάλο μείον της μποζονικής θεωρίας ήταν η πρόβλεψη του ταχυονίου. Το ταχυόνιο ήταν, υποτίθεται, ένα σωματίδιο το οποίο κινείται με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός.
Εφόσον προέβλεπε 26 διαστάσεις, μόνο μποζόνια, και σωματίδια σαν το ταχυόνιο, ήταν όντως ένα μέρος των αφηρημένων μαθηματικών και της θεωρητικής φυσικής. Αυτό όμως που τράβηξε το ενδιαφέρον των φυσικών ήταν η πρόβλεψη του βαρυτονίου. Το βαρυτόνιο είναι το υποτιθέμενο κβάντο της βαρύτητας. Παρόλο που τα βαρυτόνια δεν έχουν παρατηρηθεί προς το παρόν, οι φυσικοί έχουν προβλέψει τι ιδιότητες θα μπορούσαν να έχουν, παραδείγματος χάριν σπιν-2 και μηδενική μάζα. Η μποζονική θεωρία χορδών προέβλεπε ένα σωματίδιο με αυτές τις ιδιότητες, που δεν θα μπορούσε να είναι άλλο από το βαρυτόνιο.
Προέκυψε ότι αν εισάγουν την υπερσυμμετρία στη μποζονική θεωρία των χορδών -ένα είδος συμμετρίας το οποίο συσχετίζει τα μποζόνια με τα φερμιόνια έτσι ώστε για κάθε ένα μποζόνιο να υπάρχει ένα φερμιόνιο- ο αριθμός διαστάσεων της θεωρίας των χορδών μειώνεται σε 10, κάνοντας τη θεωρία των χορδών πολύ πιο ρεαλιστική από ότι χωρίς την υπερσυμμετρία, υπάρχουν και φερμιόνια και, εκτός αυτών, δεν προβλέπονται σωματίδια όπως το ταχυόνιο.
Όταν κάποιος μιλάει σήμερα για τη θεωρία των χορδών προφανώς εννοεί την υπερσυμμετρική θεωρία των χορδών (ή απλώς θεωρία των υπερχορδών) και όχι τη μποζονική, η οποία πήρε τη θέση που της άξιζε στα θεωρητικά μαθηματικά αντί για τη φυσική. Το μεγάλο πρόβλημα της υπερσυμμετρίας είναι ότι προϋποθέτει τα διπλάσια σωματίδια από αυτά που έχουν παρατηρηθεί: αφού σε κάθε μποζόνιο αντιστοιχεί ένα φερμιόνιο, τότε τα σωματίδια που έχουμε παρατηρήσει θα έπρεπε να συσχετίζονταν, με κάποιο τρόπο, μεταξύ τους έτσι κάθε σωματίδιο δύναμης να αντιστοιχεί σε κάποιο σωματίδιο ύλης. Όμως δεν φαίνεται να υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ των γνωστών μποζονίων και φερμιονίων. Ως εκ τούτου, αν η υπερσυμμετρία ισχύει πρέπει να έχουμε παρατηρήσει μόνο τα μισά σωματίδια από όσα υπάρχουν.
Γιατί δεν έχουμε παρατηρήσει τα άλλα σωματίδια; Τα επιπλέον σωματίδια που προβλέπει τη υπερσυμμετρία -γνωστά ως υπερεταίροι- φαίνεται να έχουν ως και χιλιάδες φορές μεγαλύτερη μάζα από τα ήδη γνωστά. Αυτό σημαίνει ότι για να βρεθεί ένας υπερεταίρος χρειάζονται τεράστιες ενέργειες (λόγω συσχέτισης μάζας-ενέργειας) στους επιταχυντές σωματιδίων. Αλλά γιατί πρέπει σώνει και καλά να δεχτούμε την υπερσυμμετρία; Αποκλείεται η υπερσυμμετρία να μην συναντάται στη φύση και να έχει με το σύμπαν όση σχέση έχει και η μποζονική θεωρία χορδών; Καθόλου. Αλλά οι φυσικοί έχουν βάσιμους λόγους να πιστεύουν πως η συμμετρία όντως υπάρχει στη φύση.
Προηγουμένως είπαμε πως οι δυνάμεις της φύσης είναι τέσσερις: ηλεκτρομαγνητική, βαρυτική, ασθενής και ισχυρή πυρηνική. Αυτές οι δυνάμεις δεν έχουν την ίδια ισχύ, λόγου χάριν, η ισχυρή πυρηνική, που συγκρατεί τα κουαρκς μεταξύ τους και τα πρωτόνια ενωμένα με τα νετρόνια στους ατομικούς πυρήνες, είναι ασύγκριτα ισχυρότερη από τη βαρυτική. Όμως σε τεράστιες ενέργειες (όπως στο big bang) και όσο πιο κοντά είμαστε σε ένα σωματίδιο, η ισχύς αυτών των δυνάμεων γίνεται ίση.
Χωρίς την υπερσυμμετρία, οι τέσσερις δυνάμεις αποκτούν σχεδόν την ίδια ισχύ σε αυτές τις περιπτώσεις, ενώ με την υπερσυμμετρία έχουν ακριβώς την ίδια. Εκτός αυτού, ορισμένα τεχνικά προβλήματα του καθιερωμένου μοντέλου, λύνονται μόνο όποτε εισάγεται η υπερσυμμετρία σε αυτό. Για αυτούς τους λόγους, αλλά και για το ότι μια υποψήφια θεωρία των πάντων στηρίζεται στην υπερσυμμετρία, οι φυσικοί δυσκολεύονται να πιστέψουν ότι στη φύση υπάρχουν όλες οι συμμετρίες εκτός αυτής.
Στην (υπερσυμμετρική) θεωρία των χορδών, οι διαφορετικές ιδιότητες των σωματιδίων οφείλονται απλά σε διαφορετικούς τρόπους ταλάντωσης μονοδιάστατων χορδών. Το μήκος αυτών των χορδών είναι περίπου το μήκος Planck (10-33 cm). Οι χορδές μπορούν να είναι είτε ανοιχτές, σαν τρίχες, είτε κλειστές, σαν βρόγχοι. Όπως θα δούμε παρακάτω η υπερσυμμετρία μπορεί να μπει με 5 διαφορετικούς τρόπους στη θεωρία των χορδών και από τον κάθε έναν προκύπτει μια διαφορετική θεωρία χορδών. Αν και όλες οι υπερσυμμετρικές θεωρίες χορδών περιγράφουν (σχεδόν) το σύμπαν μας διαφέρουν αρκετά σε ορισμένες λεπτομέρειες. Όμως παρόλο που φαίνονται σαν διαφορετικές θεωρίες, που η καθεμία περιγράφει διαφορετικό σύμπαν (αφού μόνο μια θεωρία των πάντων μπορεί να έχουμε) αποδεικνύεται πως δεν είναι παρά όψεις του ίδιου νομίσματος και μέρος μιας άλλης θεωρίας, η οποία ονομάζεται θεωρία-Μ.
Extra Dimensions! Κάθε θεωρία χορδών είτε έχει μόνο κλειστές χορδές είτε και ανοιχτές και κλειστές. Δεν υπάρχει θεωρία χορδών που να αποκλείει την ύπαρξη των κλειστών χορδών περιλαμβάνοντας μόνο ανοιχτές, για τον απλό λόγο ότι η σύγκρουση δυο ανοιχτών χορδών μπορεί να παράγει μια κλειστή. Οι χορδές, είτε είναι ανοιχτές είτε κλειστές, ταλαντώνονται σε 10 διαστάσεις -9 χωρικές και μια χρονική. Αλλά πώς γίνεται να ταλαντώνονται σε 10 διαστάσεις αφού το σύμπαν έχει μόνο 3;
Η αλήθεια είναι πως ο άνθρωπος είναι εξοικειωμένος με τις τρεις χωρικές διαστάσεις. Στην επιστήμη, όμως, το με τι είμαστε εξοικειωμένοι έχει αποδειχθεί πως δεν έχει την παραμικρή σημασία. Παραδείγματος χάριν, έχουμε εξοικειωθεί με το ότι ο ήλιος γυρίζει γύρω από τη γη, βγαίνοντας κάθε πρωί από τα ανατολικά και δύοντας μερικές ώρες αργότερα στην ακριβώς απέναντι μεριά. Το ίδιο και ο νυχτερινός ουρανός: η διαίσθηση μας λέει ότι ο νυχτερινός ουρανός είναι που γυρίζει γύρω από τη γη ενώ η γη μένει εντελώς ακίνητη. Σήμερα και ένα παιδί ξέρει ότι δεν είναι έτσι. Η γη είναι που γυρίζει γύρω από τον άξονά της κάνοντας τον ήλιο να φαίνεται ότι γυρίζει γύρω της, και η γη είναι που περιστρέφεται γύρω από την ήλιο με αποτέλεσμα ο νυχτερινός ουρανός να είναι διαφορετικός σε κάθε εποχή.
Πληθώρα παραδειγμάτων μπορεί να βρεθεί και στη φυσική. Φερ’ειπείν, η αυταπάτη ότι ο χρόνος παντού στο σύμπαν και για όλους τους παρατηρητές κυλάει με τον ίδιο ρυθμό που κυλάει στη γη, ανεξάρτητα από τη ταχύτητα στην οποία κινούνται. Ακόμα και εκεί η διαίσθηση κάνει λάθος. Το ότι τα πράγματα φαίνονται να είναι έτσι δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι κιόλας. Κάτι τέτοιο συμβαίνει και με τις χωρικές διαστάσεις.
Τρια χρόνια μετά τη δημοσίευση της γενικής σχετικότητας, ο Γερμανός μαθηματικός Theodor Kaluza έστειλε στον Einstein ένα άρθρο του σύμφωνα με το οποίο αν προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε τη γενική σχετικότητα σε ένα σύμπαν τεσσάρων χωρικών διαστάσεων, οι εξισώσεις που προκύπτουν θυμίζουν τρομερά τις αντίστοιχες της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell. (Ω τι ξάφνιασμα!!)
Κατ’αυτόν το τρόπο, ο ηλεκτρομαγνητισμός και η βαρύτητα ενώνονται σε μια τέταρτη διάσταση. Αλλά πώς θα ενοποιούνταν αυτές οι δυνάμεις σε ένα τρισδιάστατο σύμπαν; Λίγα χρόνια μετά τη δημοσίευση αυτού του άρθρου, ο Klein πρότεινε πως το σύμπαν μας θα μπορούσε να έχει μια τέταρτη διάσταση, αρκεί αυτή να ήταν καμπυλωμένη. Αυτή η θεωρία σήμερα είναι γνωστή ως θεωρία των Kaluza-Klein.
Η θεωρία ότι το σύμπαν έχει περισσότερες χωρικές διαστάσεις ήταν τολμηρή για εκείνη την εποχή. Κανένας δεν είχε υποθέσει παλαιότερα κάτι τέτοιο και δεν φαινόταν αναγκαία μια τέτοια εικασία. Επειδή δεν υπήρχαν αποδείξεις για την ύπαρξη άλλης διάστασης και γιατί λίγα χρόνια αργότερα αναπτύχθηκε η κβαντομηχανική, οι φυσικοί έπαψαν να ασχολούνται με την υπόθεση των Kaluza-Klein και περιθωριοποιήθηκε.( !!! )
Σήμερα, το ενδεχόμενο να υπάρχουν περισσότερες διαστάσεις από όσες φαίνονται αντιμετωπίζεται σοβαρά από τους φυσικούς, γιατί η θεωρία των χορδών δεν μπορεί να λειτουργήσει σε λιγότερες από δέκα διαστάσεις. Οι τέσσερις από αυτές είναι αυτές με τις οποίες είμαστε εξοικειωμένοι: τρεις χωρικές (μήκος, πλάτος και ύψος) και μια χρονική. Οι άλλες έξι είναι καμπυλωμένες όπως η τέταρτη στη θεωρία των Kaluza-Klein.
Τι ακριβώς εννοούμε όταν μιλάμε για καμπυλωμένες διαστάσεις; Φανταστείτε ένα σκοινί δεμένο στο κορμό ενός δέντρου από τη μια μεριά, και ενός άλλου απ’την άλλη. Αν το βλέπατε από μακριά, θα φαινόταν σαν να έχει μόνο μήκος, αν όμως το πλησιάζατε αρκετά θα βλέπατε πως έχει και πλάτος. Σε αυτή τη περίπτωση το πλάτος είναι η καμπυλωμένη διάσταση: είναι πολύ μικρότερη από το μήκος, δεν φαίνεται παρά μόνο αν κάποιος τη πλησιάσει αρκετά, και αν κάτι προχωρούσε κατά πλάτος του σκοινιού θα επέστρεφε στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε.
Η δεύτερη διάσταση θα μπορούσε να είναι πολύ πιο καμπυλωμένη βέβαια. Αν αντί για σκοινί είχαμε να κάνουμε με κάτι ακόμα πιο λεπτό, όπως μια τρίχα, θα ήταν πολύ πιο δύσκολο να την εντοπίσουμε. Κάτι τέτοιο συμβαίνει με τις καμπυλωμένες διαστάσεις της θεωρίας των χορδών: υπάρχουν παντού, αλλά σε τόσο μικρά επίπεδα που δεν μπορούν να εντοπιστούν ούτε από τα πιο ισχυρά όργανα που διαθέτουμε και δεν έχουν τον παραμικρό άμεσο αντίκτυπο στη καθημερινή μας ζωή.
Οι επιπλέον διαστάσεις της θεωρίας των χορδών βρίσκονται σε κάθε σημείο του σύμπαντος. Ακριβώς όπως αν σε ένα δισδιάστατο σύμπαν υπήρχε καμπυλωμένη μια τρίτη διάσταση, οι κάτοικοι αυτού του σύμπαντος, όπου και αν πήγαιναν, θα υπήρχε και αυτή, έτσι και στο δικό μας σύμπαν καθώς κάνετε οποιαδήποτε κίνηση, ταξιδεύετε και μέσα από αυτές τις διαστάσεις έστω και αν δεν έχετε ιδέα για την ύπαρξή τους. Όμως γιατί είναι τόσο αναγκαίες αυτές οι διαστάσεις στη θεωρία των χορδών; Δεν θα μπορούσε η ίδια θεωρία να ισχύει για ένα σύμπαν τριών διαστάσεων; Και γιατί οι εκτεταμένες χωρικές διαστάσεις είναι μόνο τρεις αντί να είναι και οι εννιά;
Για το τελευταίο ερώτημα δεν υπάρχει κάποια σαφής απάντηση. Οι φυσικοί ελπίζουν πως όταν θα ξεκαθαριστεί η θεωρία των χορδών (η θεωρία Μ) θα μάθουν μέσω αυτής το λόγο για τον οποίο οι τρεις διαστάσεις είναι εκτεταμένες ενώ οι άλλες έξι καμπυλωμένες σε ασήμαντα μικρά επίπεδα. Προς το παρόν υπάρχουν μόνο εικασίες. Παραδείγματος χάριν, ορισμένοι θεωρητικοί των χορδών υποστήριξαν πως το σύμπαν στις πρώτες του στιγμές ήταν 10-διάστατο αλλά ήταν ασταθές, και για αυτό οι έξι από τις 10 διαστάσεις καμπυλώθηκαν. Όμως σε πολύ μεγάλες ενέργειες οι καμπυλωμένες διαστάσεις θα μπορούσαν να επεκταθούν, ακριβώς όπως οι τέσσερις δυνάμεις της φύσης αποκτούν την ίδια ισχύ! Η θεωρία των χορδών έχει δραματικές συνέπειες στη κοσμολογία και στο τρόπο με τον οποίο βλέπουμε τη φύση.
Οι καμπυλωμένες διαστάσεις είναι ένα από τα πλέον συναρπαστικά συμπεράσματα της θεωρίας των χορδών. Αλλά γιατί είναι τόσο αναγκαίες; Στη κβαντομηχανική, όπως είδαμε και προηγουμένως, μπορούμε να κάνουμε μόνο υποθέσεις για την εξέλιξη ενός δεδομένου συστήματος. Αυτές οι υποθέσεις εξαρτώνται από τις πιθανότητες να συμβεί κάτι. Οι πιθανότητες είναι ανάμεσα στο 0 και στο 100. Όταν μιλάμε για πιθανότητες, πρέπει να βρίσκονται εντός αυτών των ορίων. Διαφορετικά, είναι απλώς ασυναρτησίες. Τι θα σήμαινε 150% πιθανότητα να συμβεί κάτι;
Όποτε οι χορδές κινούνται και ταλαντώνονται μόνο με τρεις τρόπους (μπρος-πίσω, πάνω-κάτω και δεξιά-αριστερά ή κάποιο συνδυασμό τους), δηλαδή σε τρεις χωρικές διαστάσεις, οι πιθανότητες που προκύπτουν είναι αρνητικές, και παραμένουν αρνητικές μέχρι οι τρόποι με τους οποίους μπορούν να ταλαντωθούν να γίνουν εννιά. Όσο αυξάνουμε τον αριθμό των διαστάσεων οι πιθανότητες δεν ξεφεύγουν από τα όρια 0%-100%. Αναπόφευκτα, καταλήγουμε στο ότι η θεωρία των χορδών δεν θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε ένα σύμπαν τριών χωρικών διαστάσεων διαστάσεων.
Οι επιπλέον χωρικές διαστάσεις, που χωρίς αυτές δεν υφίσταται θεωρία των χορδών, καμπυλώνονται στα λεγόμενα σχήματα (ή πολλαπλότητες ή χώρους) Calabi-Yau. Μερικά παραδείγματα σχημάτων Calabi-Yau υπάρχουν εδώ και εδώ. Σημειωτέον ότι στις συγκεκριμένες δισδιάστατες εικόνες αναπαρίστανται, υποτίθεται, 6διάστατοι χώροι. Αυτό ισοδυναμεί με το να προσπαθούμε να αναπαραστήσουμε τρεις διαστάσεις σε μια: το αποτέλεσμα δεν θα είχε καμία σχέση με αυτό που θέλουμε να δείξουμε. Αλλά έστω και από αυτές τις απόπειρες να απεικονιστούν τα σχήματα Calabi-Yau καταλαβαίνετε ότι πρόκειται για περίπλοκες γεωμετρικές κατασκευές.
Οι χώροι Calabi-Yau υπάρχουν σε κάθε σημείο του χώρου στις κλίμακες Planck, περίπου 10-33 cm. Για να καταλάβετε για πόσο μικρά μεγέθη μιλάμε, σκεφτείτε ότι αν μπορούσαμε να μεγαλώσουμε ένα άτομο στο μέγεθος του ορατού σύμπαντος ένας χώρος Calabi-Yau θα είχε το μέγεθος ενός δέντρου. Οι χορδές δημιουργούν τα διάφορα σωματίδια καθώς ταλαντώνονται στο εσωτερικό αυτών των χώρων.
Ωστόσο, οι έξι επιπλέον χωρικές διαστάσεις μπορούν να καμπυλωθούν με δεκάδες χιλιάδες διαφορετικούς τρόπους σε ένα σχήμα Calabi-Yau και ο καθένας δίνει ένα διαφορετικό σύμπαν, αλλά μόνο ένας μπορεί να είναι σωστός. Οι φυσικοί έχουν βρει ορισμένα χαρακτηριστικά αυτών που θα μπορούσαν να υπάρχουν στο σύμπαν μας. Παραδείγματος χάριν, ότι έχουν τρεις οπές και μέσω αυτών δημιουργούνται οι τρεις οικογένειες στοιχειωδών σωματιδίων που συναντάμε στον υποατομικό κόσμο -πράγμα το οποίο όχι μόνο μειώνει δραματικά τον αριθμό των δυνατών σχημάτων Calabi-Yau που μπορεί να αντιστοιχούν στο σύμπαν μας, αλλά απαντάει και στο ερώτημα γιατί οι οικογένειες στοιχειωδών σωματιδίων είναι τρεις.
Ένωση σχετικότητας και κβαντομηχανικής: Αλλά πώς ενώνει η θεωρία των χορδών τη σχετικότητα με τη κβαντομηχανική; Όπως είπαμε στην εισαγωγή, κάθε προσπάθεια ένωσης της γενικής σχετικότητας και της κβαντομηχανικής απέτυχε. Παρόλο που αυτό, για πολλούς φυσικούς, δεν είναι πρόβλημα, εφόσον στα υποατομικά επίπεδα η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί, μια κβαντομηχανική προσέγγιση της βαρύτητας είναι αναγκαία αν θέλουμε να εξηγήσουμε ακραία φαινόμενα της φύσης όπως οι μοναδικότητες.
Όταν μιλάμε για «μοναδικότητες» εννοούμε ποσότητες ύλης συμπιεσμένες σε μηδενικό μέγεθος. Αυτό συνεπάγεται άπειρη πυκνότητα και άπειρη στρέβλωση του χωροχρόνου. Για να εξηγηθούν τέτοια φυσικά φαινόμενα, χρειάζεται μια κβαντομηχανική εκδοχή της βαρύτητας, όμως όποτε οι φυσικοί προσπαθούν να ενώσουν τη σχετικότητα με τη κβαντομηχανική καταλήγουν σε απειρισμούς. Οι απειρισμοί οφείλονται στο ότι αυτές οι θεωρίες περιγράφουν το σύμπαν με τελείως διαφορετικό τρόπο, και ακόμα και βασικές έννοιες όπως ο χώρος αντιμετωπίζονται διαφορετικά από τη καθεμια.
Η θεωρία της σχετικότητας, απ’τη μια, θέλει τον χώρο λείο, με τη προϋπόθεση να μην υπάρχει μάζα. Παρουσία μάζας συνεπάγεται στρέβλωση του χώρου (και του χρόνου). Σκεφτείτε μια επίπεδη, λεία επιφάνεια, ας πούμε, ένα καλά στρωμένο κρεβάτι. Αν πάνω σε αυτό ακουμπούσαμε μια μπάλα του μπάσκετ θα έπαυε να είναι τόσο λείο: στο σημείο που ακουμπήσαμε τη μπάλα υπάρχει τώρα ένα βαθούλωμα το οποίο φαίνεται να έλκει, κατά κάποιο τρόπο, μικρότερα αντικείμενα.
Αν αφήναμε δηλαδή ένα μπαλάκι του τένις κοντά αυτό θα πήγαινε προς το μπάλα του μπάσκετ και θα φαινόταν ότι έλκεται από αυτή. Φανταστείτε κάτι παρόμοιο σε τρεις διαστάσεις και έχετε μπει στο νόημα της γενικής σχετικότητας: η παραμόρφωση του χωροχρόνου εξαιτίας της μάζας είναι αυτή που έλκει τα άλλα αντικείμενα -και όχι κάποια μυστήρια δύναμη που μεταδίδεται ακαριαία σε οποιαδήποτε απόσταση.
Αν, σύμφωνα με τη σχετικότητα, σε ένα σημείο του χώρου δεν υπάρχει μάζα, αυτό είναι λείο, και όσο και αν το μεγεθύνουμε για να δούμε σε μικρότερες κλίμακες ο χώρος θα έμοιαζε πάλι λείος. Η κβαντομηχανική, από την άλλη, μας λέει ότι ναι μεν ο χώρος φαίνεται λείος αν τον βλέπουμε από απόσταση αλλά αν τον δούμε στις υποατομικές κλίμακες βλέπουμε ένα χάος από ενέργειες που εμφανίζονται και αλληλοεξουδετερώνονται με άλλες λίγο αργότερα και από κβαντικές διακυμάνσεις, οι οποίες παραμορφώνουν πολύ έντονα το χώρο σε μικρές κλίμακες αλλά λόγω αλληλοεξουδετερώσεων ο χώρος στο μακρόκοσμο μοιάζει λείος.
Γιατί όμως η κβαντομηχανική λέει κάτι τόσο τρελό; Η απλή λογική μας λέει ότι ασχέτως του πόσο θα τεμαχίσουμε το χώρο, αυτός πάντα θα μοιάζει λείος. Ναι, αλλά η απλή λογική μας λέει και ότι ο χωρόχρονος απλώς «υπάρχει» και δεν επηρεάζεται από τη μάζα και είναι ίδιος για όλους, ανεξαρτήτως ταχυτήτων και βαρυτικών πεδίων. Το ότι μας λέει κάτι η απλή λογική δεν σημαίνει ότι είναι και σωστό!
Μια από τις βασικές «τρελές» αρχές της κβαντομηχανικής είναι η αρχή της απροσδιοριστίας. Σύμφωνα με αυτή, δεν μπορούμε να ξέρουμε τη θέση και την ορμή (μάζα επί ταχύτητα) ενός σωματιδίου ταυτόχρονα και με απόλυτη ακρίβεια. Όσα περισσότερα ξέρουμε για τη θέση, τόσα λιγότερα γνωρίζουμε για την ορμή. Αν «στριμώξουμε» το σωματίδιο έτσι ώστε να γνωρίζουμε με μεγάλη ακρίβεια τη θέση του, θα ξέρουμε ελάχιστα για την ορμή του, η τιμή της οποίας θα μπορούσε να αλλάξει ακαριαία σε ένα εύρος τιμών ανάμεσα σε αστρονομικούς αριθμούς.
Αυτό που συμβαίνει με τα σωματίδια συμβαίνει και με το χώρο: σε όσο μικρότερες κλίμακες κατεβαίνουμε, τόσο πιο απρόβλεπτες και έντονες είναι οι ταλαντώσεις του χώρου. Σε επίπεδα μικρότερα του μήκους Planck οι διακυμάνσεις που τις προκαλούν (ο «κβαντικός αφρός» κατά Wheeler) στρεβλώνουν το χώρο σε απίστευτο βαθμό. Αν δούμε σε οποιοδήποτε σημείο το χώρο σε κλίμακες μικρότερα από το μήκος Planck, θα δούμε ότι, σε αντίθεση με τις προβλέψεις της σχετικότητας, δεν είναι λείος, ακόμα και αν οι ταλαντώσεις του χώρου λόγω κβαντικών διακυμάνσεων παύουν να έχουν τη παραμικρή σημασία σε μεγαλύτερες κλίμακες. Αν μπορούσαμε να δούμε το χώρο σε απείρως μικρές κλίμακες θα συναντούσαμε απείρως ισχυρές κβαντικές διακυμάνσεις.
Αλλά τι πρόβλημα δημιουργούν οι διακυμάνσεις; Οι ίδιες οι διακυμάνσεις δεν δημιουργούν πρόβλημα: το πρόβλημα το δημιουργεί ο τρόπος που αντιμετωπίζουν οι φυσικοί τα στοιχειώδη σωματίδια. Ο πολύς κόσμος όταν ακούει για ηλεκτρόνια, φαντάζεται αφάνταστα μικρές μπίλιες που γυρνάνε γύρω από ατομικούς πυρήνες. Οι φυσικοί έκαναν πολλές προσπάθειες στο παρελθόν να κατασκευάσουν μοντέλα που περιγράφουν τον υποατομικό κόσμο σαν αποτελούμενο από μπίλιες, οι οποίες απέτυχαν για διάφορους λόγους.
Το καθιερωμένο μοντέλο των στοιχειωδών σωματιδίων, για λόγους ευκολίας, περιγράφει τα σωματίδια σαν σημειακά αντικείμενα -ήτοι, μηδενικής διάστασης. Παρόλο που αυτό το μοντέλο με μια πρώτη ματιά φαίνεται να μπάζει από παντού (πώς γίνεται αντικείμενα μηδενικού μεγέθους να αποτελούν οτιδήποτε όταν αθροίζονται;), δεν έχει σχεδόν καθόλου προβλήματα με το να προβλέπει και να εξηγεί τα αποτελέσματα των διάφορων πειραμάτων. Η εγκυρότητα μιας θεωρίας φυσικής κρίνεται από την ακρίβεια των προβλέψεών της για πειραματικά δεδομένα. Εφόσον το μοντέλο των σημειακών σωματιδίων δεν έπεφτε έξω στις προβλέψεις του, οι φυσικοί το δέχονταν σαν πραγματικότητα -έστω και αν ήξεραν ότι αυτή μπορεί να είναι πολύ διαφορετική.
Kάποιοι ενδεχομένως να απορούν: μήπως το ίδιο συμβαίνει και με το μηδενικό πάχος των χορδών; Δεν αποκλείεται, αλλά η θεωρία-Μ προβλέπει και διδιάστατα αντικείμενα, και τρισδιάστατες μεμβράνες, καθώς και αντικείμενα 9 και 10 διαστάσεων.
Οι θεωρητικοί φυσικοί προσπαθούσαν να βρουν μια κβαντική θεωρία βαρύτητας στηριγμένη στο καθιερωμένο μοντέλο, που τα σωματίδια είναι σημειακά. Ως σημειακά, επηρεάζονται και με το παραπάνω από τις ολέθριες κβαντικές ταλαντώσεις κάνοντας την ένωση σχετικότητας και κβαντομηχανικής να μοιάζει ουτοπία.
Η θεωρία των υπερχορδών λύνει το πρόβλημα ασυμβατότητας σχετικότητας-κβαντομηχανικής, λέγοντάς μας ότι οι χορδές -που δεν είναι μηδενικής διάστασης- δεν επηρεάζονται από τις κβαντικές διακυμάνσεις που υπάρχουν σε επίπεδα μικρότερα του μήκους Planck. Δεν έχει καν νόημα να μιλάμε για τέτοιες κλίμακες αφού δεν επηρεάζουν τα πλέον θεμελιώδη συστατικά του σύμπαντος. Συνεπώς, οι άπειρες στρεβλώσεις του χώρου στις απείρως μικρές κλίμακες παραμερίζονται.
Εκτός των απειρισμών που εξαλείφονται έτσι, παύουν να υφίστανται, χάρη στις χορδές, και οι ήδη υπάρχοντες απειρισμοί των μοναδικοτήτων. Μια μοναδικότητα έχει άπειρη πυκνότητα και παρατηρείται γύρω της άπειρη στρέβλωση του χωροχρόνου επειδή έχει μηδενικό μέγεθος. Αν ένα κάτι που έχει βάρος 1 κιλό συμπιεστεί σε μηδενικό μέγεθος για να βρούμε τη πυκνότητά του θα πρέπει να διαιρέσουμε το ένα δια του μηδενός. Αν όμως διαιρεθεί οποιοσδήποτε αριθμός για του μηδενός το αποτέλεσμα είναι άπειρο! Στη θεωρία των χορδών τίποτα δεν μπορεί να συμπιεστεί σε μέγεθος μικρότερο μιας χορδής και επομένως οι απειρισμοί που προκύπτουν από διαιρέσεις δια του μηδενός απλώς δεν υπάρχουν στη θεωρία των χορδών.
Για όσους αναρωτιούνται πώς γίνεται αυτό, αφού δεν γίνονται διαιρέσεις δια του μηδενός, η απάντηση είναι ότι γίνονται. Έστω ότι θέλετε να διαιρέσετε το 1 δια του 0.5. Το αποτέλεσμα θα ήταν 2. Αν το διαιρούσαμε με το 0.0005 το αποτέλεσμα είναι 2000. Με όσο μικρότερους αριθμούς το διαιρούμε, τόσο μεγαλύτερο είναι το αποτέλεσμα. Κατά συνέπεια, αν το διαιρούσαμε με το 0, το αποτέλεσμα θα ήταν άπειρο.
Εκτός όμως από τον περιορισμό που θέτει η θεωρία των χορδών στο πόσο μικρές κλίμακες χρειάζεται να λάβουμε υπόψιν, υπάρχει και ένας δεύτερος λόγος για τον οποίο συνδέει σχετικότητα-κβαντομηχανική: Μια από τις βασικές αρχές της θεωρίας της σχετικότητας είναι ότι οι παρατηρητές δεν συμφωνούν για το πού και το πότε ακριβώς έγινε ένα γεγονός: το τι παρατηρεί ο καθένας εξαρτάται από τη κινητική του κατάσταση.
Αυτή η αρχή της σχετικότητας ισχύει και στο κβαντικό επίπεδο όπως το περιγράφει η θεωρία των χορδών. Παραδείγματος χάριν, αν δυο χορδές συγκρούονταν μεταξύ τους, δυο παρατηρητές που θα έβλεπαν τη σύγκρουση κινούμενοι με διαφορετικές ταχύτητες δεν θα συμφωνούσαν ως προς το πότε και πού ακριβώς έγινε η σύγκρουση. Αυτό θα ήταν σχετικό και θα εξαρτιόταν από το τρόπο κίνησης και τη ταχύτητα των παρατηρητών -ακριβώς όπως προβλέπει η θεωρία της σχετικότητας!
Οι δυικότητες των θεωριών χορδών: Η θεωρία των χορδών έχει τραβήξει το ενδιαφέρον των φυσικών για τρεις λόγους: πρώτον, προβλέπει το βαρυτόνιο. Τόσο στη μποζονική, όσο και στις υπερσυμμετρικές θεωρίες χορδών, το βαρυτόνιο όχι απλά προβλέπεται αλλά είναι και απαραίτητο: ακόμα και στη μποζονική θεωρία χορδών, όποτε προσπαθούσαν να το ξεφορτωθούν το όλο οικοδόμημα κατέρρεε σαν χάρτινος πύργος -ακριβώς όπως αν προσπαθούσαμε να δημιουργήσουμε ένα σύμπαν χωρίς βαρύτητα.
Δεύτερον, ενώνει τη σχετικότητα με τη κβαντομηχανική αποτελώντας μια κβαντική θεωρία βαρύτητας, μέσω της οποίας μπορούν να εξηγηθούν ακόμα και τα πιο ακραία φαινόμενα του σύμπαντος. Τέλος, ερμηνεύει τα πάντα στο ίδιο πλαίσιο και απαντάει στο ερώτημα γιατί το σύμπαν είναι όπως είναι. Οι φυσικοί παλαιότερα αντιμετώπιζαν τα σωματίδια σαν να είναι φτιαγμένα από διαφορετικό υλικό και οι ιδιότητές τους δεν είχαν σαφή προέλευση. Άλλοι τις θεωρούσαν τυχαίες, άλλοι δημιουργήματα του θεού. Η θεωρία των χορδών μας λέει ότι δεν ισχύει τίποτα από τα δυο: οι διαφορετικές ιδιότητες των σωματιδίων οφείλονται σε διαφορετικούς τρόπους ταλάντωσης των χορδών, από τις οποίες χορδές προέρχεται κάθε μορφή ύλης και ενέργειας στο σύμπαν.
Παλαιότερα οι φυσικοί θα αρκούνταν σε μια κβαντική εκδοχή της βαρύτητας, έστω και αν αυτή δεν απαντούσε στα θεμελιώδη ερωτήματα που απαντάει η θεωρία των χορδών. Στο κάτω κάτω, αυτή ήταν η βασική προϋπόθεση της θεωρίας των πάντων: να εισάγει τη βαρύτητα σε κάποιο μοντέλο στοιχειωδών σωματιδίων χωρίς το όλο οικοδόμημα να μην έχει καμία σχέση με τη πραγματικότητα. Η θεωρία των χορδών, όχι μόνο πληροί αυτή τη προϋπόθεση αλλά μας λέει ότι κάθε σωματίδιο στο σύμπαν προέρχεται από το ίδιο «υλικό».
Ωστόσο, οι φυσικοί, καθώς προσπαθούσαν να ολοκληρώσουν τη θεωρία των χορδών ήρθαν αντιμέτωποι με ένα τεράστιο πρόβλημα: προηγουμένως είπαμε ότι η υπερσυμμετρία μπορεί να μπει στη θεωρία των χορδών με πέντε διαφορετικούς τρόπους, με αποτέλεσμα να υπάρχουν πέντε διαφορετικές θεωρίες χορδών. Αυτό αρχικά ήταν τεράστιος πονοκέφαλος για τους φυσικούς: δεν μπορούμε παρά να έχουμε μια θεωρία των πάντων. Ποια από τις πέντε θεωρίες αντιστοιχούσε στο σύμπαν μας;
Οι υπερσυμμετρικές θεωρίες χορδών δίνουν, πράγματι, διαφορετικά σύμπαντα τα οποία διαφέρουν σε ορισμένες λεπτομέρειες -φαινομενικά ασήμαντες, αλλά το θέμα είναι να βρούμε τη μια και μοναδική θεωρία των πάντων, που μέσω αυτής θα μπορεί να περιγραφτεί κάθε φυσικό φαινόμενο. Οι θεωρίες των χορδών διέφεραν σε λεπτομέρειες όπως οι χορδές που περιγράφουν και οι αλληλεπιδράσεις τους. Τώρα, ποιες είναι αυτές οι θεωρίες χορδών; Υπάρχουν πέντε διαφορετικές θεωρίες οι οποίες είναι συνεπείς.
1. Τύπου Ι
Στη θεωρία τύπου Ι οι χορδές μπορούν να είναι είτε ανοιχτές, είτε κλειστές. Η ομάδα συμμετρίας που χρησιμοποιείται είναι η SΟ(32)
2. Τύπου ΙΙΑ
Η θεωρία τύπου ΙΙΑ περιλαμβάνει μόνο κλειστές χορδές, στις οποίες οι ταλαντώσεις είναι συμμετρικές και δεν παίζει ρόλο το αν ταλαντώνονται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά. Η ομάδα συμμετρίας είναι, και εδώ, η SO(32)
3. Τύπου ΙΙΒ
Περιλαμβάνει επίσης μόνο κλειστές χορδές στις οποίες, σε αντίθεση με τις αντίστοιχες της ΙΙΑ, παίζει ρόλο το αν ταλαντώνονται δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα. Η ομάδα συμμετρίας είναι η SO(32)
4. Ετεροτική-Ε
Η ομάδα συμμετρίας που χρησιμοποιείται εδώ είναι η E8xE8. Περιλαμβάνει μόνο κλειστές χορδές οι οποίες, αν ταλαντώνονται προς τα αριστερά, φέρονται σαν αυτές της μποζονικής θεωρίας χορδών -έχουν 16 τρόπους κινήσεων παραπάνω, χωρίς όμως να υπάρχουν 26 διαστάσεις- ενώ αν ταλαντώνονται προς τα δεξιά των θεωριών τύπου ΙΙ.
5. Ετεροτική-Ο
Οι χορδές της έχουν ίδια συμπεριφορά με αυτή της ετεροτικής-Ε, μόνο που εδώ χρησιμοποιείται η ομάδα συμμετρίας SO(32)
Ο λόγος που όλες οι θεωρίες χορδών έχουν κλειστές χορδές ενώ δεν υπάρχει ούτε μια που να περιλαμβάνει μόνο ανοιχτές είναι, όπως είπαμε πριν, ότι τα άκρα δυο ανοιχτών χορδών μπορούν να έρθουν σε επαφή παράγοντας μια κλειστή. Οι κλειστές, από την άλλη, μπορούν να παράγουν άλλες χορδές με μια διαδικασία η οποία θυμίζει τη μίτωση των κυττάρων. Ωστόσο, αυτές είναι λεπτομέρειες που δεν έχουν ιδιαίτερη σημασία… Γεγονός είναι ότι μια θεωρία χορδών μπορεί να αποκλείσει τις ανοιχτές, οι κλειστές όμως είναι αναπόφευκτες.
Ενώ στην αρχή φαινόταν ότι είχαν ανακαλυφθεί πέντε διαφορετικές θεωρίες των πάντων, αποδείχθηκε πως αυτές οι θεωρίες συσχετίζονται μεταξύ τους μέσω των λεγόμενων δυϊκοτήτων. Οι θεωρίες χορδών μπορούν να συσχετίζονται μεταξύ τους είτε μέσω της δυϊκότητας-S (S-duality), είτε μέσω της δυϊκότητας-T (T-duality). Η δυϊκότητα-T συσχετίζει τη φυσική που προκύπτει καμπυλωμένες διαστάσεις με ακτίνα R την αντίστοιχη των καμπυλωμένων διαστάσεων ακτίνας 1/R.
Οι χορδές δεν ταλαντώνονται απλά μέσα στις επιπλέον διαστάσεις, αλλά περιελίσσονται γύρω τους. Παραδείγματος χάριν, αν σε ένα δισδιάστατο σύμπαν υπήρχε μια τρίτη διάσταση η οποία ήταν καμπυλωμένη, μια χορδή θα μπορούσε να τυλιχτεί γύρω της. Η συνολική ενέργεια που θα είχε η χορδή τότε θα προερχόταν τόσο από την ενέργεια ταλάντωσης όσο και από την ενέργεια περιέλιξης.
Αν είχαμε δύο παράλληλα δισδιάστατα σύμπαντα και στο ένα από τα δύο η καμπυλωμένη διάσταση ήταν 10 φορές το μήκος Planck ενώ στο άλλο μία, οι ενέργειες που θα παρήγαγαν οι χορδές -συνεπώς και τα σωματίδια που θα δημιουργούνταν από αυτές, αφού εξαρτώνται από την ενέργεια ταλάντωσης- θα ήταν ίσες! Αυτό συμβαίνει γιατί η ενέργεια περιέλιξης των χορδών του ενός σύμπαντος θα ήταν ίσο με την ενέργεια ταλάντωσης του άλλου και αντίστροφα. Ως εκ τούτου, οι διαφορές των δύο αυτών συμπάντων είναι μη-διακρίσιμες γιατί η φυσική τους είναι ίδια!
Αυτή η δυϊκότητα ονομάζεται δυϊκότητα-Τ και συσχετίζει την ετεροτική-Ο με την ετεροτική-Ε και τη τύπου ΙΙΑ με την ΙΙΒ. Εκτός από αυτή, υπάρχει και η δυϊκότητα-S, η οποία είναι κάπως πιο περίπλοκη. Μπορούμε να ορίσουμε τη δυϊκότητα-S ως τη δυϊκότητα που συσχετίζει θεωρίες χορδών με μεγάλη σταθερά σύζευξης με θεωρίες χορδών με μικρή σταθερά σύζευξης. Τι ακριβώς εννοούμε με αυτό;
Η σταθερά σύζευξης καθορίζει τη πιθανότητα μια χορδή να διαχωριστεί σε δυο και να ξαναενωθεί. Οι τιμές της σταθεράς σύζευξης είναι ανάμεσα στο 0 και στο 1 ή, αν εκφραστούν ως ποσοστά, στο 0 και στο 100. Επειδή τα μαθηματικά της θεωρίας των χορδών είναι πολύ περίπλοκα, οι φυσικοί, προκειμένου να προβλέψουν το αποτέλεσμα μιας διεργασίας στο κβαντικό κόσμο με τη θεωρία των χορδών, χρησιμοποιούν τη μέθοδο διαταραχών. Κάνουν, δηλαδή, πρώτα προσεγγιστικούς υπολογισμούς, και στη συνέχεια προσπαθούν να τους κάνουν όλο και πιο ακριβείς.
Αν η σταθερά σύζευξης των χορδών είναι μεγαλύτερη από 1, η μέθοδος διαταραχών δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί γιατί σε μια τέτοια περίπτωση οι υπολογισμοί δεν θα μπορούσαν να είναι προσεγγιστικοί. Αν προσπαθούσαν να κάνουν τέτοιους υπολογισμούς προσεγγιστικά το αποτέλεσμα δεν θα είχε καμία σχέση με τη πραγματικότητα, και οι διαταραχές -οι μικροδιορθώσεις που γίνονται για πιο ακριβή αποτελέσματα- θα το άλλαζαν σε μεγάλο βαθμό, και θα έπρεπε να γίνουν και άλλες διορθώσεις και να ληφθούν υπόψιν παράμετροι που δεν λήφθηκαν υπόψιν πριν, για να βγει τελικά ένα άλλο αποτέλεσμα το οποίο θα ήταν τελείως διαφορετικό από το προηγούμενο, και ξανά η ίδια διαδικασία.
Όταν σε μια θεωρία χορδών η σταθερά σύζευξης είναι μεγαλύτερη από ένα πρέπει να λαμβάνονται υπόψιν όλες οι δυνατές διασπάσεις και συγκρούσεις των χορδών και κάθε μια θα συνεισέφερε όλο και περισσότερο σε ένα ακριβές αποτέλεσμα. Όμως, οι δυνατές διασπάσεις και συγκρούσεις των χορδών είναι άπειρες! Αυτό καθιστά πρακτικά αδύνατο οποιονδήποτε σχετικό υπολογισμό σε μια θεωρία χορδών με μεγάλη σταθερά σύζευξης. Μια τέτοια θεωρία χορδών ονομάζεται ισχυρά συζευγμένη. Προκειμένου να προχωρήσουν με τους υπολογισμούς των ισχυρά συζευγμένων θεωριών χορδών, οι φυσικοί χρησιμοποιούν διάφορες τεχνικές εκτός της μεθόδου διαταραχών, οι οποίες δίνουν προσεγγιστικά αποτελέσματα τα οποία είναι αρκετά κοντά στα ακριβή.
Η δυϊκότητα-S συσχετίζει τις ισχυρά συζευγμένες θεωρίες χορδών με τις ασθενώς συζευγμένες -αυτές, δηλαδή, στις οποίες η μέθοδος διαταραχών μπορεί να χρησιμοποιηθεί και δεν χρειάζεται απαραίτητα να ληφθούν υπόψιν όλες οι δυνατές διασπάσεις/συγκρούσεις των χορδών. Ακριβώς όπως στη δυϊκότητα-Τ, οι θεωρίες χορδών που συσχετίζονται με τη δυϊκότητα-S δίνουν την ίδια φυσική. Η συγκεκριμένη δυϊκότητα συσχετίζει τη θεωρία τύπου Ι με την ετεροτική-Ο και τη ΙΙΒ με τον εαυτό της. Στη πράξη, αυτό σημαίνει πως αν η ΙΙΒ έχει σταθερά σύζευξης g δίνει την ίδια φυσική που θα είχε αν η σταθερά σύζευξής της ήταν ίση με 1/g.
Ενώ αρχικά οι θεωρίες χορδών φαίνονταν σαν πέντε, διαφορετικές θεωρίες των πάντων, αποδείχθηκε μέσω των δυϊκοτήτων ότι πρόκειται για ένα δίκτυο θεωριών, που η καθεμια είναι η άλλη όψη μιας άλλης. Συνοπτικά, οι δυϊκότητες των θεωριών χορδών είναι οι παρακάτω:
Ετεροτική-Ο με την ετεροτική-Ε μέσω δυϊκότητας-Τ
Τύπου ΙΙΑ με την τύπου ΙΙΒ μέσω δυϊκότητας-T
Τύπου Ι με την Ετεροτική-Ο μέσω δυϊκότητας-S
Ισχυρά συζευγμένη τύπου ΙΙΒ, με την ασθενώς συζευγμένη τύπου ΙΙΒ μέσω δυϊκότητας-S
Η περίοδος που έγιναν αυτές οι ανακαλύψεις είναι γνωστή ως δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών και άνοιξε το δρόμο προς τη θεωρία-Μ.
Η θεωρία-Μ: Μέχρι τη δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, οι θεωρίες χορδών αντιμετωπίζονταν σαν να είναι ξεχωριστές ή μια από την άλλη -σαν να είναι κάθε θεωρία και ένας ανεξερεύνητος πλανήτης. Τελικά, αποδείχθηκε ότι οι θεωρίες χορδών είναι άρρηκτα συνδεδεμένες μεταξύ τους, και είναι πιο πολύ σαν νησιά του ίδιου πλανήτη παρά σαν διαφορετικοί πλανήτες.
Η ανακάλυψη των δυϊκοτήτων ήταν, όντως, κάτι πολύ μεγάλο: από εκεί που οι θεωρητικοί των χορδών νόμιζαν ότι είχαν να κάνουν με πέντε διαφορετικές θεωρίες των πάντων (ήτοι, με μια θεωρία του τίποτα) συνειδητοποίησαν ότι είχαν να κάνουν με μορφές της ίδιας θεωρίας! Ωστόσο, η μεγαλύτερη πρόοδος που έγινε κατά τη δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, δεν ήταν οι δυϊκότητες αυτών των θεωριών.
Παρομοιάσαμε τις θεωρίες των χορδών με τα νησιά ενός πλανήτη. Αυτός ο πλανήτης, στη προκειμένη περίπτωση, είναι η θεωρία-Μ. Το Μ σημαίνει «μυστήριο», «μεμβράνη» ή «μαγεία», ανάλογα με το ποιον θα ρωτήσετε. Όταν αυτή η θεωρία ολοκληρωθεί, αν επαληθευτεί πειραματικά θα είναι η θεωρία των πάντων. Ακόμα και οι εξισώσεις της συγκεκριμένης θεωρίας δεν είναι ξεκάθαρες και είναι προσεγγιστικές -η πραγματική δομή της θεωρίας-Μ είναι άγνωστη ακόμα, αλλά ορισμένα χαρακτηριστικά της ήταν εξαρχής γνωστά.
Η θεωρία-Μ προτάθηκε από τον Edward Witten κατά τη δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών. Η θεωρία-Μ ενοποιεί τις θεωρίες των χορδών σε μια ενδέκατη διάσταση, αποτελώντας ένα δίκτυο μέσω του οποίου μπορούμε να μεταπηδάμε από τη μια θεωρία χορδών σε μια άλλη. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της είναι ότι, σε αντίθεση με τις θεωρίες χορδών, δεν έχει μόνο χορδές αλλά και μεμβράνες, από τις οποίες μπορούν να δημιουργηθούν σωματίδια. Οι μεμβράνες της θεωρίας-Μ μπορούν να έχουν από 0 έως 10 διαστάσεις. Μια μονοδιάστατη χορδή είναι μια μονοβράνη, μια δισδιάστατη μεμβράνη είναι μια διβράνη, και ούτω καθεξής.
Οι μεμβράνες της θεωρίας-Μ είναι οι p-βράνες και οι D-βράνες. Οι D-βράνες είναι είδη p-βράνων. Στη θέση του p (ή του D) μπαίνει ο αριθμός των διαστάσεων. Έτσι, μια εννιαδιάσταση p-βράνη είναι μια 9-βράνη, μια τετραδιάστατη D-βράνη είναι μια 4-βράνη κτλ. Οι βράνες αυτές έχουν ιδιότητες, όπως το φορτίο και η έντασή τους, η οποία καθορίζει πόσο εύκολα επηρεάζονται από τις διάφορες κβαντικές διεργασίες και το πόσο εύκολα αλληλεπιδρούν.
Οι βράνες της θεωρίας-Μ, ήταν αναγκαίες και στις θεωρίες χορδών, αλλά οι φυσικοί πίστευαν πως καθώς θα εξελίσσουν αυτές τις θεωρίες, τα προβλήματα που δημιουργούνται από την ύπαρξη και μόνο χορδών θα διορθωθούν. Παραδείγματος χάριν, οι ανοιχτές χορδές της θεωρίας τύπου Ι, αποδείχθηκε ότι δεν έχουν άκρες που είναι σαν να κρέμονται, κατά κάποιο τρόπο, στο κενό, αλλά ακουμπάνε κάπου. Επίσης, μερικά σωματίδια ήταν απλώς αδύνατον να δημιουργηθούν από ταλαντώσεις χορδών -οι ιδιότητές τους ήταν περίπου ίδιες, αλλά όχι ακριβώς.
Οι βράνες λύνουν όλα αυτά τα προβλήματα: οι ανοιχτές χορδές ακουμπούν σε p-βράνες και από τις δύο άκρες τους. Το πόσες διαστάσεις έχουν αυτές δεν έχει ιδιαίτερη σημασία: μπορεί στη μια μεριά να έχουμε μια 0-βράνη ενώ στην άλλη μια 5-βράνη. Επίσης, μια p-βράνη καθώς τυλίγει ένα καμπυλωμένο σημείο του χώρου μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός σωματιδίου.
Η θεωρία-Μ, αν και δεν είναι σαφές ακόμα το τι θεωρία είναι, συσχετίζει μεταξύ τους όλες τις θεωρίες χορδών μέσω των δυϊκοτήτων τους και τις συσχετίζει με τις θεωρίες υπερβαρύτητας. Οι θεωρίες υπερβαρύτητας ήταν προσπάθειες να συνδυαστούν οι αρχές της υπερσυμμετρίας με της γενικής σχετικότητας σε μια κβαντική θεωρία βαρύτητας. Αντιμετωπίστηκαν με σκεπτικισμό από τους φυσικούς και για διάφορους λόγους -ανάμεσά τους και η θεωρία των χορδών- έμειναν στο περιθώριο. Ωστόσο, συσχετίζονται και αυτές με διάφορους τρόπους με τις θεωρίες υπερχορδών.
Όπως η γενική σχετικότητα έτσι και η υπερβαρύτητα μπορούσε να υπάρξει σε οποιονδήποτε αριθμό διαστάσεων, από τέσσερις και πάνω. Οι υπερβαρυτικές θεωρίες που υπόσχονταν πιο πολλά ήταν οι 10διάστατες και οι 11διάστατες. Και ακριβώς όπως στη θεωρία χορδών, έτσι και στην υπερβαρύτητα η υπερσυμμετρία μπορούσε να μπει με πολλούς τρόπους. Έτσι, στις δέκα διαστάσεις υπήρχαν τέσσερις διαφορετικές θεωρίες υπερβαρύτητας. Οι θεωρίες τύπου ΙΙΑ, ΙΙΒ και ετεροτική-Ε, όταν περιγράφονται σε ενέργειες αρκετά χαμηλές ώστε οι χορδές να αντικαθίστανται από σημειακά σωματίδια χωρίς να δημιουργούνται ιδιαίτερα προβλήματα, αντιστοιχούν στις τρεις από αυτές. Οι τύπου 1 και η Ετεροτική-Ο στις ίδιες ενέργειες, είναι ακριβώς ίδιες με τη τέταρτη θεωρία 10διάστατης υπερβαρύτητας.
Οι ΙΙΑ και ετεροτική-Ε όταν είναι ισχυρά συζευγμένες εμφανίζεται μια 11η διάσταση, κάνοντας τις μονοδιάστατες χορδές να μοιάζουν με δισδιάστατες μεμβράνες. Σε χαμηλές ενέργειες μοιάζουν, επίσης, με την υπερβαρύτητα -αυτή τη φορά την 11διάστατη. Η συσχέτιση των θεωριών υπερβαρύτητας με τις θεωρίες χορδών δεν είναι τυχαία: όλες είναι προσεγγίσεις της θεωρίας των πάντων. Τα μόνα πράγματα όμως που είναι ξεκάθαρα για τη θεωρία των πάντων είναι ότι περιλαμβάνει και μεμβράνες και ότι έχει έντεκα διαστάσεις. Γιατί έντεκα;
Καταρχάς, μια εντεκαδιάστατη θεωρία θα μπορούσε να ενοποιήσει τις θεωρίες χορδών. Ύστερα, έντεκα διαστάσεις είναι ο μέγιστος αριθμός διαστάσεων στον οποίο μια θεωρία με βαρυτόνια είναι συνεπής, ενώ είναι ο ελάχιστος που μπορεί να εισάγει τη βαρύτητα σε μια θεωρία που περιλαμβάνει τις συμμετρίες βαθμίδας των άλλων δυνάμεων του καθιερωμένου μοντέλου.
Όπως ακριβώς οι θεωρίες υπερβαρύτητας είναι προσεγγίσεις της θεωρίας χορδών σε χαμηλές ενέργειες, έτσι και οι θεωρίες χορδών είναι προσεγγίσεις της θεωρίας-Μ. Στο «δίκτυο» της θεωρίας-Μ περιλαμβάνεται και μια άλλη θεωρία που ονομάζεται θεωρία-F. Η θεωρία-F αναπτύχθηκε από τον Cumrun Vafa και ουσιαστικά περιγράφει τη θεωρία τύπου ΙΙΒ σε δώδεκα διαστάσεις. Παρόλο που αυτό φαίνεται να κάνει τη θεωρία ακόμα πιο περίπλοκη, στη πραγματικότητα τη κάνει πιο απλή, από μαθηματική άποψη, καθώς ορισμένες δυσκολίες της ΙΙΒ δεν υπάρχουν αν περιγραφεί σε 12 διαστάσεις. Παρόλο που μια τέτοια θεωρία δεν μπορεί να ισχύει, για το λόγο που μόλις είπαμε, είναι και αυτή μια άποψη της θεωρίας-Μ έστω και αν δεν ανταποκρίνεται στο σύμπαν μας.
Θεωρία των Πάντων ή Θεωρία των Θεωριών; Ο χρόνος θα δείξει. Η εγκυρότητα μιας θεωρίας κρίνεται από την ακρίβεια των προβλέψεών της για πειραματικά δεδομένα. Αλλά τι πειραματικές προβλέψεις κάνει η θεωρία-Μ; Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να επαληθευτεί πειραματικά, αν και -προς το παρόν- κάτι τέτοιο υπερβαίνει τις δυνατότητές μας. Η θεωρία-Μ κάνει πειραματικές προβλέψεις, κυρίως, στα επίπεδα Planck. Υπάρχουν όμως και κάποια πράγματα που σε ένα βαθμό θα την επαλήθευαν και σε λίγο μεγαλύτερες ενέργειες από αυτές που χρησιμοποιούνται στους επιταχυντές σωματιδίων.
Κάτι που θα επιβεβαιώσει, σε ένα βαθμό, τη θεωρία των χορδών (ή τη θεωρία-Μ), θα είναι η ύπαρξη υπερεταίρων. Προηγουμένως είπαμε ότι μια από τις βασικές προυποθέσεις για να ισχύει η θεωρία χορδών είναι η υπερσυμμετρία, η οποία συσχετίζει τα μποζόνια με τα φερμιόνια. Επειδή δεν φαίνεται τα γνωστά μποζόνια και φερμιόνια να συσχετίζονται μεταξύ τους όπως προβλέπει η υπερσυμμετρία, πιστεύεται ότι έχει σπάσει, με αποτέλεσμα οι υπερεταίροι των διάφορων σωματιδίων να έχουν μάζα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη από τα πρωτόνια. Αυτό σημαίνει ότι χρειαζόμαστε αρκετά μεγαλύτερες ενέργειες στους επιταχυντές σωματιδίων για να τα παράγουμε.
Ενδεικτική Βιβλιογραφία
Το νέο κβαντικό σύμπαν Tony Hey – Patrick Walters Κάτοπτρο
Το κομψό σύμπαν, Brian Greene, εκδόσεις Ωκεανίδα
String theory for dummies, Andrew Zimmerman Jones – Daniel Robbins, For Dummies
The little book of string theory, Steven Gubser, Princeton University Press
ΠΗΓΗ πηγη
