Το άπειρο !!!

Μπορεί να μας φαίνεται ακατανόητο η άπιαστο, αλλά αποτελεί απαραίτητο συστατικό στοιχείο της σύγχρονης επιστήμης.

Το αξίωμα του απείρου

Πώς το άπειρο αποτελεί  τη   βάση κάθε μαθηματικής πράξης που έχετε κάνει.

Οι αριθμοί που χρησιμοποι­ούμε για να μετράμε εί­ναι τόσο στοιχειώδεις που είναι δύσκολο να φανταστούμε ότι θα μπορούσαν να αποσυ­ντεθούν σε κάτι απλούστερο. Κι όμως, οι μαθηματικοί, ενώ έψαχναν τα ελάχιστα δομικά συστατικά των αριθμών, κάλυψαν κάτι ακόμα πιο στοιχειώδες: «τα σύνολα». Ως σύ­νολο ορίζεται μια συλλογή αντικειμένων,  διακριτών μεταξύ τους, που η φύση τους μπορεί να είναι οτιδήποτε, από άτομα μέχρι ζέβρες.

Το 1923, ο έγκριτος Ούγγρος μαθηματικός Τζον φον Νόιμαν απέδειξε ότι κάθε φυσικός αριθμός είναι δυ­νατό να συντεθεί. Βάσει του πιο απλού συνόλου, του κε­νού συνόλου, το οποίο δεν περιέχει απολύτως τίποτα. Σύμφωνα με αυτή τη λογική, ο αριθμός 1 ορίζεται απλά ως το σύνολο που περιέχει ένα μόνο πράγμα: το κενό σύνολο. Κατά συνέπεια, ο επόμενος αριθμός, δηλαδή το 2, είναι το σύνολο που περιέχει δύο πράγματα: το κενό σύνολο και το σύνολο που αντιστοιχεί στον αριθμό 1. Αν συνεχίσουμε με την ίδια λο­γική, κάθε νούμερο που ακο­λουθεί συντίθεται από το προ­ηγούμενο σύνολο συν το κενό σύνολο.

Κάποιοι άλλοι μαθηματικοί το πήγαν ακόμα παραπέρα και προσπάθησαν να θεμελιώσουν τα Μαθηματικά αποκλειστικά και μόνο πάνω στα σύνολα. Ό­μως υπάρχει ένα πρόβλημα: το ιδιοφυές μαθηματικό μοντέ­λο που επινόησε ο Φον Νόιμαν για να συνθέτει αριθμούς χά­νει το δυναμισμό του, αν δεν τον τροφοδοτούμε με νέα σύ­νολα επ’ άπειρο. Αυτή η υπόθε­ση, που είναι γνωστή και ως το Αξίωμα του απείρου, θέτει το άπειρο στα θεμέλια όλων των κλάδων των Μαθηματικών.

Η παθολογία του απείρου

Θεωρητικές αποκλίσεις που προκαλούν αμηχανία στους επιστήμονες του Μεγάλου Επιταχυντή Αδρονίων στη Γενεύη της Ελβετίας. ο Μεγάλος Επιταχυ­ντής Αδρονίων, αυ­τό το τεράστιο μηχάνη­μα διαμέτρου 27 χιλιο­μέτρων που κατασκευ­άστηκε κάτω από τη γη κοντά στη Γενεύη της κάνει τους αισθάνο­νται έμπλεοι περηφά­νειας και ενθουσιασμού. Οι επιστήμονες εξηγούν ότι οι πολύ μεγάλες ε­νέργειες που θα προκύψουν στο εσωτερικό του τεράστιου αυτού ε­πιταχυντή στοιχειωδών σωματιδίων θα τους ε­πιτρέψουν να επαληθεύσουν τις θεωρίες τους σχετικά με τις δυνάμεις που υπάρχουν στο σύμπαν.

Όμως θα παρεξηγηθούν, αν κάποιος τους τονίσει τα άπειρα, στην κυριολεξία, προβλήματα που θα αντιμετωπίσουν προσπαθώντας να κατα­στήσουν κατανοητές τις ιδέες τους. Το γεγονός ότι η κβαντική θεωρία δίνει τις περισσότερες φορές μη λογικές απα­ντήσεις σε εμφανώς α­πλά ερωτήματα προκαλεί, αν μη τι άλλο, δυ­σφορία.

Για παράδειγμα, από τις κβαντικές εξισώσεις προκύπτει ότι ένα ηλεκτρόνιο έχει άπειρες πιθανότητες να συμπεριφέρεται με συγκεκρι­μένους τρόπους, κά­τι που δε μας δίνει μια λογική απάντηση, στην περίπτωση που θεωρή­σουμε το 1 ως την πι­θανότητα που αντιστοι­χεί στην απόλυτη βεβαι­ότητα. Μέσα στα χρόνια οι φυσικοί εφηύραν μια τεχνική, γνωστή ως «επανακανονικοποίηση», που τους βοηθάει να ξεφορτώνονται το άπει­ρο. Όσα περιγράψαμε δεν είναι απλά θεωρίες που αφορούν τον υπο­ατομικό κόσμο και που παρουσιάζουν συμπτώματα της «παθολογίας του απείρου”.

Αστρονό­μοι και φυσικοί που πα­λεύουν να βρουν μια α­πάντηση σχετικά με τη δημιουργία του σύμπαντος συνάντησαν τα ίδια προβλήματα με εκείνα στα οποία προσέκρουσε η Γενική Σχετικότη­τα, η θεωρία του Αϊν­στάιν για τη βαρύτητα. Η Γενική θεωρία της Σχετικότητας λέει ότι τη στιγμή που γεννιόταν το σύμπαν, η πυκνότητα, η θερμοκρασία και το βαρυτικό πεδίο του ήταν άπειρα, κάτι που μας δυσκολεύει να καταλά­βουμε πώς το σημερινό σύμπαν προέκυψε από το Μπιγκ Μπανγκ. Και σε αυτή την περίπτωση, οι θεωρητικοί πιστεύ­ουν πως η παρουσία της έννοιας του απεί­ρου υποδεικνύει οτι η θεωρία του Αϊνστάιν είναι ελλιπής.

πηγη